B-splines

Une b-spline est une union de courbes de Béziers ;

Courbe de Bézier⚓

Les courbes de Bézier sont des polynômes permettant de décrire la liaison entre 2 points. Elles commencent toujours tangentiellement à la ligne entre le point de départ et le premier point de contrôle et se terminent tangentiellement à la ligne entre le dernier point de contrôle et le point d'arrivée.

ExempleExemples de courbes de Bézier⚓

  • Courbes de Bézier quadratique (polynôme de second degré) :

    Informations[1]

  • Courbes de Bézier cubiques (polynôme du 3eme degré) :

Création de B-splines dans FreeCAD⚓

Dans FreeCAD, la B-spline est définie à l'aide de ses points de contrôle :

  • le premier et le dernier point de contrôle sont les points de début et de fin de la B-spline ;

  • Comme pour les courbes de Bézier, les splines commencent toujours tangentiellement à la ligne entre le point de départ et le premier point de contrôle et se terminent tangentiellement à la ligne entre le dernier point de contrôle et le point final ;

RemarqueCas particulier des B-splines cubiques⚓

En CAO, on utilise principalement des B-splines cubiques, union de courbes de Bézier cubiques.

  • N points de contrôle conduisent à [N − 3] segments de Bézier et à [N − 4] points de jonction des segments ;

Exemple

Nb de points de contrôle

B-splines cubiques

Nb de segments

4

1

5

2

6

3